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苹果短信发出去但没有显示已送达，可能有以下几种原因。
1、对方的手机可能处于关机状态，或者没有联网，未同步接收信息，此时可以尝试重新发送，或等待对方开机、联网后再确认。
2、对方可能开启了短信屏蔽功能，此时可以尝试通过电话联系对方，确认是否接收到了短信。
3、短信内容可能有敏感内容被系统拦截，此时可以检查短信内容是否合规，重新发送正常内容短信。
4、手机可能处于信号盲区或信号较弱的地方，信号无法到达接收方，此时可以尝试走到开阔地带重新发送。
5、手机欠费也可能导致短信无法发送，此时需要补交话费后再尝试发送短信。
6、手机处于飞行模式或未开启蜂窝移动网络也可能导致短信无法发送，此时需要检查手机的设置并开启相关功能。
7、SIM卡出现问题也可能导致短信无法发送，可以尝试拔出SIM卡后重新插入或更换SIM卡再试。
如果尝试了以上所有方法仍然无法解决问题，建议联系苹果官方客服或前往附近的苹果专卖店寻求帮助。